Il Programma del corso si compone di due parti principali, la Meccanica dei continui (solidi) e la meccanica delle strutture, e di alcuni Argomenti Complementari (AC). Non tutti gli AC qui elencati sono necessariamente trattati. Il numero di AC trattati è funzione del tempo disponibile al termine della trattazione dei due argomenti principali e dipende quindi dalla velocità media di apprendimento degli studenti. La scelta degli specifici AC da trattare è effettuata, per ogni A.A., di concerto con le esigenze degli insegnamenti successivi e coerentemente con gli interessi prevalenti degli studenti.
Presentazione del corso. Obiettivi formativi e capacità operative. Organizzazione dell’esame ed elementi di valutazione. Contenuti essenziali del corso. Richiami di algebra vettoriale e tensoriale.
Definizione di mezzo continuo. Geometria, condizioni al contorno, azioni esterne.
Analisi della deformazione. Funzione di trasporto, spostamento, tensore gradiente di spostamento, congruenza dello spostamento; vettore gradiente di spostamento, rotazione rigida locale, vettore deformazione infinitesima; analisi della deformazione nel punto: lemma di Cauchy, teorema fondamentale di Cauchy (enunciato e dimostrato); tensore della rotazione rigida, componenti della deformazione, tensore della deformazione infinitesima, decomposizione del tensore gradiente di spostamento, componenti intrinseche del vettore deformazione; grandezze fisiche di deformazione: def. lineare, angolare e volumetrica; deformazioni principali: definizione, proprietà di estremo, deformazione cilindrica e sferica; deformazione media e deviatore della deformazione, stati piani e lineari della deformazione; problema cinematico e equazioni di compatibilità, analogia con problema cinematico corpo rigido.
Analisi della tensione. Tensione di Cauchy: definizioni e assiomi, componenti della tensione, lemma di Cauchy, teorema di cauchy, tensore della tensione; tensioni principali: definizione. stato di tensione cilndrico e sferico; tensione media, deviatore di tensione, tensione tangenziale ottaedrica; stato piano di tensione; rappresentazione di Mohr della deformazione e della tensione piana; l’equilibrio del continuo deformabile: equazioni indefinite di equilibrio, condizioni al contorno, forma operatoriale delle equazioni di equilibrio; discussione del problema statico, analogia con problema statico corpo rigido; operatore di autotensione, funzioni di tensione, analogia con problemi discreti.
Identità dei lavori virtuali. Dualità problema statico e cinematica; equilibrio in forma debole, proprietà degli operatori D e D*.
Legame costitutivo. Aspetti fenomenologici, teoria assiomatica; legame elastico; legame monoassiale (aspetti fenomenologici e esperienza in laboratorio), energia di deformazione, legame iperelestico, legame iperelastico lineare; teorema di Clapeyron; teorema di reciprocità, applicazioni; simmetrie del materiale, materiale monoclino, ortotropo, isotropo; legame elastico isotropo, equazioni di Lamè, legame elastico diretto e inverso, costanti ingegneristiche; legame elastico isotropo.
Stato limite elastico. Rappresentazione del limite elastico; funzione di crisi; stati di tensione equivalenti; criteri di resistenza: criterio della tensione tangenziale massima (interpretazione fenomenologia, criterio della tensione tangenziale ottaedrica; confronto fra criteri di resistenza.
Problema elastico. Le equazioni, i limiti di validità della formulazione, il teorema di unicità; metodi di risoluzione del problema elastico: il metodo degli spostamenti (spirito del metodo e formulazione), il metodo delle tensioni/forse (spirito del metodo, le funzioni di tensione, formulazione); principio di Saint Venant; stati elastici piani e monoassiali: legame costitutivo condensato, problemi piani di deformazione e tensione, legame costitutivo condensato compatibilità cinematica, condizioni di esistenza, soluzione in termini di spostamenti e in termini di tensioni (funzione di Airy), esempi di soluzioni analitiche (funzione di Airy quadratica) e numeriche mediante il metodo delle differenze finite attraverso codici MATAB (problemi monoassiali, lastra con condizioni al contorno cinematiche e statiche).
Introduzione alla meccanica delle strutture. asta e lastra (problemi monoassiale e piano in termini di caratteristiche di sollecitazione).
Meccanica della trave piana. Modello di Timoshenko: cinematica, statica, legame costitutivo, problema elastico, soluzione in termini di spostamenti; modello di Eulero-Bernoulli; metodo degli spostamenti per le travature, formulazione discreta, integrazione equazioni di campo, funzioni di interpolazione, matrice di rigidezza dell'elemento, assemblaggio, introduzione dei vincoli, esempio numerico su codice MATLAB.
Soluzione manuale di travature iperstatiche mediante il metodo degli spostamenti. Costruzione manuale della matrice di rigidezza mediante sovrapposizione di soluzioni elementari. Applicazione a schemi statici tipici dell’ingegneria navale.
Modello di trave per profili a parete sottile soggetti a torsione. Modello di Vlasov, cinematica (centro di torsione, funzione di ingobbamento), statica (bi-momento), legame costitutivo; effetto dei vincoli, esempi.
Modello di piastra inflessa. Cinematica, statica e legame costitutivo secondo i modelli di Mindlin e di Kirchhoff.
Introduzione al metodo degli elementi finiti. Generalizzazione del metodo degli spostamenti per le travature; elemento piano a 3 nodi: funzioni di forma, matrice di rigidezza, equazioni di equilibrio mediante identità dei lavori virtuali.
Introduzione alla dinamica delle strutture. Limiti della modellazione statica. L'oscillatore semplice: risposta libera, risposta a forzante armonica, la funzione di magnificazione dinamica;Esempi di sistemi dinamici a singolo grado di libertà rilevanti per l'ingegneria navale.
A.A. 2006/07
A.A. 2007/08